Hướng dẫn tìm số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình đa diện
Bài tập tìm số đỉnh số cạnh số mặt có đáp án
Trong chương trình Hình học không gian Toán 12, các bài toán xác định số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình đa diện thường xuất hiện ở phần lý thuyết và trắc nghiệm cơ bản. Tuy không quá phức tạp nhưng đây là dạng bài dễ mất điểm nếu học sinh chưa nắm vững quy tắc đếm và các tính chất đặc trưng của từng loại khối đa diện. Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn chi tiết cách tìm số đỉnh, số cạnh, số mặt nhanh chóng và chính xác.
A. Cách xác định số đỉnh, số cạnh, số mặt một hình đa diện
Gặp hình cho sẵn, học sinh chịu khó đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của hình.
Nếu đề bài nói đến mối liên hệ giữa cạnh, đỉnh, mặt của hình chóp, lăng trụ… học sinh nên vẽ một, hai hình đơn giản để tìm quy luật cho mình, đồng thời loại trừ những mệnh đề mâu thuẫn với hình vẽ.
|
|
|
|
Đối với hình chóp, ta có:
|
Đối với hình lăng trụ, ta có:
|
Học sinh nhớ: loại, số đỉnh, số cạnh, số mặt của đa diện đều .
|
Loại |
Tên gọi |
Số đỉnh |
Số cạnh |
Số mặt |
|
|
Tứ diện đều |
4 |
6 |
4 |
|
|
Lập phương |
8 |
12 |
6 |
|
|
Bát diện đều |
6 |
12 |
8 |
|
|
Mười hai mặt đều |
20 |
30 |
12 |
|
|
Hai mươi mặt đều |
12 |
30 |
20 |
|
Công thức liên hệ: Số đỉnh – số cạnh + số mặt = 2 |
||||
Trong 5 loại đa diện đều trên, khi đề bài nói đến tứ diện đều, lập phương, bát diện đều thì học sinh nên vẽ hình ra và đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt theo yêu cầu. Riêng hai khối còn lại là khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều thì ta học thuộc các thông số từ bảng trên.
B. Bài tập ví dụ minh họa tìm số đỉnh, số cạnh, số mặt khối đa diện
Ví dụ 1. Một hình chóp có đáy là đa giác lồi 2020 đỉnh, hỏi hình chóp này có bao nhiêu cạnh?
A. 4040. B. 4041. C. 2021. D. 2020.
Hướng dẫn giải:
Đa giác đáy có 2 020 đỉnh tương ứng với 2 020 cạnh đáy, suy ra số cạnh bên là 2 020.
Tổng số cạnh hình chóp: 
\(2 020 + 2 020 = 4 040\) (cạnh). Chọn A.
Ví dụ 2. Một hình chóp có \(4n\) cạnh \(\left( {n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 1} \right)\) thì hình chóp này có bao nhiêu đỉnh?
A. \(4n\). B. \(n+1\). C. \(2n+1\) . D. \(2n\).
Hướng dẫn giải:
Số cạnh hình chóp bằng \(4n\) nên số cạnh đáy là \(2n\) , suy ra số đỉnh đa giác đáy bằng \(2n\) .
Mỗi hình chóp sẽ có một đỉnh nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đáy, vậy tổng số đỉnh của hình chóp là \(2n+1\) . Chọn C.
Ví dụ 3. Một hình lăng trụ có số mặt bằng 12 thì hình này có bao nhiêu đỉnh?
A. 24. B. 10. C. 12. D. 20.
Hướng dẫn giải:
Số mặt bên của lăng trụ là \(12 - 2 = 10\) (mặt). Số cạnh bên của lăng trụ cũng bằng 10 (bằng số mặt bên), suy ra số đỉnh mỗi đáy của lăng trụ bằng 10.
Số đỉnh của lăng trụ bằng tổng số đỉnh của hai đáy: \(10 + 10 = 20\) (đỉnh). Chọn D.
Ví dụ 4. Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là x, số cạnh là y, số mặt là z. Tính \(x + y + z\) .
A. 56. B. 40. C. 26. D. 62.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(x = 12,\,\,y = 30,\,\,z = 20 \Rightarrow x + y + z = 62.\)
Chọn D.
-----------------------------------------
Việc thành thạo cách xác định số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình đa diện giúp học sinh giải quyết hiệu quả nhiều dạng bài tập hình học không gian trong chương trình Toán 12. Kết hợp giữa lý thuyết, công thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp nâng cao tốc độ làm bài và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
