Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Nhận biết đồ thị hàm số bậc 3

Đồ thị hàm số bậc ba

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Dấu hiệu nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 toán 12

Nhận biết đồ thị hàm số bậc 3 là kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 12 và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm của kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững đặc điểm đồ thị hàm bậc ba, chiều biến thiên và dấu hệ số sẽ giúp học sinh xác định nhanh đáp án và nâng cao tốc độ làm bài.

A. Cách nhận biết đồ thị hàm số bậc ba chi tiết

Công thức hàm bậc 3

Hàm số bậc ba có dạng $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ với $a \ne 0$
Đạo hàm: $y' = 3a{x^2} + 2bx + c;y'' = 6ax + 2b$

1. Xác định dấu của a

Nhìn vào góc phải đồ thị, ta thấy đồ thị đi lên trên, tức là $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$ , ta có a > 0

Ngược lại nhánh phải đồ thị đi xuống dưới, tức là $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty$ , ta có a < 0.

2. Xác định dấu của d

Xét giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung: $\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = d \end{array} \right.$

.iao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên gốc tọa độ O => d > 0.

Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới gốc tọa độ O => d < 0.

Giao điểm của đồ thị với trục tung trùng với gốc tọa độ O => d = 0.

3. Xác định dấu của b

Xét tọa độ điểm uốn (tâm đối xứng) của đồ thị hàm số là $I\left( {{x_I}\,;\,{y_I}} \right)$ với ${x_I} = - \frac{b}{{3a}}$ .

Điểm uốn I nằm bên phải trục tung $Oy \Rightarrow - \frac{b}{{3a}} > 0 \Rightarrow \frac{b}{a} < 0 \Rightarrow ab < 0$

Điểm uốn I nằm bên trái trục tung $Oy \Rightarrow - \frac{b}{{3a}} < 0 \Rightarrow \frac{b}{a} > 0 \Rightarrow ab > 0$

Điểm uốn I thuộc trục tung Oy (tức là hai điểm cực trị cách đều trục tung) => b = 0

Nhận xét: Trong trường hợp đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, ta có thể sử dụng định lí vi-ét để xét dấu của b (sau khi biết dấu của a), ta có: ${x_1} + {x_2} = - \frac{B}{A} = - \frac{{2b}}{{3a}}$ . Tùy vào tổng này âm, dương hoặc bằng 0 mà ta kết luận được dấu của b.

4. Xác định dấu của c

Hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung Oy: ${x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow$ ac > 0.

Hai điểm cực trị nằm khác phía với trục tung Oy: ${x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow$ ac < 0.

Lưu ý: Ngoài các quy tắc xét dấu hệ số hàm bậc ba như trên, ta còn có thể đánh giá đồ thị hàm số theo hai trường hợp sau:

Đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right.$ .

Đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a \ne 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right.$ .

B. Bài tập minh họa nhận biết đồ thị hàm số bậc 3

Ví dụ 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = {x^3} - 3x$ .

B. $y = - {x^3} + 3x$ .

C. $y = {x^4} - 2{x^2}$ .

D. $y = - {x^4} + 2{x^2}$ .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Dạng đồ thị này là của hàm số bậc ba nên loại C, D.

Nhánh phải đồ thị đi lên, tức là $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$ . Suy ra a > 0.

Ví dụ 2. Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y = {x^3} + 2x + 1$ .

B. $y = {x^3} - 2{x^2} + 1$ .

C. $y = {x^3} - 2x + 1$ .

D. $y = - {x^3} + 2x + 1$ .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Nhánh phải đồ thị đi lên nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$ . Suy ra a > 0. Loại D.

Hàm số có hai điểm cực trị nên có hai nghiệm phân biệt, ta loại A.

Xét B: $y' = 3{x^2} - 4x;\,\,y' = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \frac{4}{3} \end{array} \right.$ (loại). Loại B.

Xét C: $y' = 3{x^2} - 2;\,\,y' = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{2}{3}}$ (nhận).

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

------------------------

FAQ

1. Hàm số bậc 3 có dạng như thế nào?

2. Làm sao nhận biết đồ thị hàm số bậc 3?

3. Khi nào đồ thị hàm bậc ba đi lên bên phải?

4. Hàm số bậc 3 luôn có cực trị không?

----------------------

Chuyên đề nhận biết đồ thị hàm số bậc 3 giúp học sinh củng cố kiến thức khảo sát hàm số và rèn luyện kỹ năng phân tích đồ thị hiệu quả. Luyện tập thường xuyên các dạng bài nhận dạng đồ thị hàm bậc ba sẽ hỗ trợ tốt cho quá trình ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tải về

Chọn file muốn tải về: