Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Nhận biết đồ thị hàm trùng phương

Đồ thị hàm số bậc 4

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách nhận biết đồ thị hàm trùng phương nhanh nhất

Nhận biết đồ thị hàm trùng phương là dạng toán quan trọng trong chuyên đề khảo sát hàm số Toán 12 và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm của đề thi THPT Quốc gia. Việc nắm chắc đặc điểm đối xứng, số cực trị và hình dạng đồ thị hàm số bậc 4 sẽ giúp học sinh xác định nhanh đáp án và nâng cao kỹ năng giải toán.

A. Cách nhận biết đồ thị hàm trùng phương

Công thức hàm trùng phương

Hàm số bậc bốn trùng phương có dạng $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ với $a \ne 0$

1. Xét dấu của hệ số a

Nhìn vào góc phải đồ thị, ta thấy nhánh phải đồ thị đi lên, tức là $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$ . Kết luận a > 0
Ngược lại, nhánh phải đồ thị đi xuống thì a < 0.

2. Xét dấu của hệ số b

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow ab < 0$ .
Đồ thị hàm số có một điểm cực trị $\Leftrightarrow ab \ge 0$ .

3. Xét dấu của hệ số c

Xét tọa giao điểm của đồ thị với trục tung $\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = c \end{array} \right.$ .

Nếu giao điểm nằm trên gốc O => c > 0
Nếu giao điểm nằm dưới gốc O => c < 0
Nếu giao điểm trùng với gốc O =>c = 0

Nhận xét: Một số tiêu chí xét dấu chuyên sâu:

Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ b < 0 \end{array} \right..$ . Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ b < 0 \end{array} \right..$

Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và là điểm cực đại $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ b \le 0 \end{array} \right.$ . Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và là điểm cực tiểu $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ b \ge 0 \end{array} \right.$ .

B. Bài tập ví dụ minh họa hướng dẫn nhận biết hàm bậc 4 trùng phương

Ví dụ 1. Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào trong các phương án A, B, C, D?

A. $y = {x^4} - 2{x^2}$ .

B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$

C. $y = {x^4} + 2{x^2}$

D. $y = - {x^4} + 2{x^2}$

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Vì nhánh phải đồ thị đi lên nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty$ nên a > 0.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $ab < 0 \Rightarrow b < 0$

Xét tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với $Oy:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = c \end{array} \right.$ . Giao điểm trùng với O nên c = 0

Ví dụ 2. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = {x^4} - 3{x^2} - 1$ .

B. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 1$ .

C. $y = - {x^3} + 3{x^2} - 1$ .

D. $y = - {x^4} + 3{x^2} - 1$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Hàm số có đồ thị như hình vẽ là hàm bậc bốn trùng phương (loại C).

Nhánh phải đồ thị đi xuống nên . Loại A .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $ab < 0 \Rightarrow b > 0$ .

Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy có tọa độ $\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = c < 0 \end{array} \right.$ . Loại B .

Ví dụ 3. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng ?

A. a < 0; b > 0; c > 0

B. a < 0; b > 0; c< 0

C. a >0; b <; c <0

D. a <0; b <0; c <0

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Nhánh phải đồ thị hàm số đi xuống nên a < 0 .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0 => b > 0

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy nằm phía trên điểm O nên c > 0.

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

--------------------------------

FAQ

1. Hàm trùng phương có dạng như thế nào?

2. Đồ thị hàm trùng phương có đặc điểm gì?

3. Khi nào đồ thị hàm bậc 4 mở lên?

4. Hàm trùng phương có thể có mấy cực trị?

-------------------------

Chuyên đề nhận biết đồ thị hàm trùng phương giúp học sinh củng cố kiến thức về đồ thị hàm số bậc 4 và rèn luyện tư duy phân tích hình dạng đồ thị hiệu quả. Luyện tập nhiều dạng bài nhận dạng đồ thị sẽ hỗ trợ tốt cho quá trình ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tải về

Chọn file muốn tải về: