Tỉ số thể tích khối chóp

Công thức tỉ số thể tích hình học không gian lớp 12

Trong chuyên đề Hình học không gian lớp 12, tỉ số thể tích khối chóp là một dạng toán quan trọng thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp THPT và đề thi đánh giá năng lực. Thay vì tính trực tiếp thể tích từng khối chóp, nhiều bài toán có thể được giải nhanh bằng cách khai thác các công thức tỉ số thể tích, tính chất đồng dạng và các quan hệ hình học đặc biệt. Việc nắm vững công thức tỉ số thể tích khối chóp không chỉ giúp học sinh rút ngắn thời gian làm bài mà còn nâng cao khả năng xử lý các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức quan trọng và các dạng bài tập thường gặp để hỗ trợ quá trình ôn thi hiệu quả. 

Công thức Tỉ số thể tích hình chóp

Cho hình chóp có đáy là tam giác ABC.

Các điểm M, N, P nằm trên cạnh SA, SB, SC. Ta có: \({\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}}}\).

Trường hợp đặc biệt 1: \(M \equiv A\)

\({\frac{{{V_{S.ANP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}}}\)

Trường hợp đặc biệt 2: \(M \equiv A,\,\,N \equiv B\)

\({\frac{{{V_{S.ABP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SP}}{{SC}}}\)

Hình chóp có đáy là hình bình hành với \(\frac{{SM}}{{SA}} = x,\)\(\frac{{SN}}{{SB}} = y,\)\(\frac{{SP}}{{SC}} = z,\)\(\frac{{SQ}}{{SD}} = t\)

Khi đó: \({\frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{xyz + xyt + xzt + yzt}}{4}}\) và \({\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{y} + \frac{1}{t}.}\)

Hình chóp có đáy là đa giác bất kỳ.

Chẳng hạn:

\((MNPQR) // (ABCDE)\) và tỉ số: \(x = \frac{{SM}}{{SA}}\)\(= \frac{{SN}}{{SB}}\)\(= \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{SR}}{{SE}}\)

Khi đó: \({\frac{{{V_{S.MNPQR}}}}{{{V_{S.ABCDE}}}} = {x^3}}\)

------------------------

FAQ – Tỉ Số Thể Tích Khối Chóp

Tỉ số thể tích khối chóp là gì?

Tỉ số thể tích khối chóp là tỷ lệ giữa thể tích của hai khối chóp có mối liên hệ hình học nhất định. Đây là công cụ giúp giải nhanh nhiều bài toán hình học không gian mà không cần tính trực tiếp từng thể tích.

Tỉ số thể tích có liên quan đến tỉ số chiều cao không?

Có.

Khi hai khối chóp có cùng diện tích đáy hoặc có mối quan hệ đặc biệt về đáy, tỉ số thể tích thường được xác định thông qua tỉ số chiều cao tương ứng.

Khi nào sử dụng phương pháp đồng dạng để tính tỉ số thể tích?

Phương pháp đồng dạng được áp dụng khi:

• Các khối chóp đồng dạng.
• Xuất hiện mặt phẳng song song với đáy.
• Các cạnh được chia theo cùng một tỉ lệ.

Đây là dạng toán rất phổ biến trong đề thi THPT Quốc gia.