Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit

Giải bài tập toán 12

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tìm tập xác định của Hàm mũ - Lũy thừa - Logarit Toán 12

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa
- 1. Hàm số lũy thừa
- 2. Hàm số mũ
B. Tìm tập xác định của hàm số logarit
- Hàm số logarit
C. Bài tập tự luyện

Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa và logarit là một trong những dạng toán nền tảng và quan trọng nhất trong chương trình Toán 12. Đây không chỉ là kiến thức xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, đề thi học kỳ mà còn là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán về khảo sát hàm số, phương trình mũ, phương trình logarit và ứng dụng đạo hàm. Việc nắm vững điều kiện xác định của từng loại hàm số sẽ giúp học sinh tránh mất điểm đáng tiếc, đồng thời nâng cao tốc độ xử lý các câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình ôn thi tốt nghiệp THPT.

A. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm lũy thừa

1. Hàm số lũy thừa

Theo quy ước của sách giáo khoa giải tích 12 thì hàm số lũy thừa có tập xác định phụ thuộc vào lũy thừa. Có tất cả 3 trường hợp khác nhau về lũy thừa ảnh hưởng đến tập xác định là:

Lũy thừa với số mũ nguyên dương
Lũy thừa số mũ nguyên không dương
Lũy thừa số mũ không nguyên.

Phương pháp

- Đối với hàm số lũy thừa $y={{x}^{a}}$ có tập xác định như sau:

+ a nguyên dương: $D=\mathbb{R}$

+ a nguyên âm hoặc $a=0: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

+ a không nguyên: $D=\left( 0,+\infty \right)$

2. Hàm số mũ

- Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, với a > 0, a ≠ 1 gọi là cơ số, x gọi là số mũ.

Tập xác định hàm số mũ

Với hàm số mũ ta không cần phải xét điều kiện.
Đối với hàm số mũ có tập xác định trên $\mathbb{R}$ . Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ $y={{a}^{f\left( x \right)}},\left( a>0,a\ne 1 \right)$ ta chỉ cần tìm điều kiện để $f\left( x \right)$ có nghĩa (xác định).

Nghĩa là: Tập xác định của hàm số mũ là tập số thực $\mathbb{R}$ .

Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

$a. y={{x}^{3}}$	$b. y={{x}^{\frac{1}{3}}}$
$c. y={{x}^{-\sqrt{3}}}$	$d. y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Hướng dẫn giải

a. $y={{x}^{3}}$ vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$

b. $y={{x}^{\frac{1}{3}}}$ vì $\frac{1}{3}$ là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là $D=\left( 0,+\infty \right)$

c. $y={{x}^{-\sqrt{3}}}$ vì $-\sqrt{3}$ là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: $D=\left( 0,+\infty \right)$

d. $y={{e}^{\sqrt{2{{x}^{2}}-8}}}$

Điều kiện xác định của hàm số

$2{{x}^{2}}-8\ge 0\Leftrightarrow x\in (-\infty ,-4]\cup [4,+\infty )$

Vậy tập xác định của hàm số: $D=\mathbb{R}\backslash \left( -4,4 \right)$ .

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 2{{x}^{2}}-x-6 \right)}^{-2}}$

$A.D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\frac{3}{2},2 \right)$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3}{2},2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,\frac{-3}{2} \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $2{{x}^{2}}-x-6\ne 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ne 2 \\ x\ne \frac{-3}{2} \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{-3}{2},2 \right\}$

Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}$

$A. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,1 \right)$
$C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( 1,+\infty \right)$

Hướng dẫn giải

$y={{\left( 1-x \right)}^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{1-x}$

Điều kiện xác định của hàm số:

Chọn đáp án D

B. Tìm tập xác định của hàm số logarit

Hàm số logarit

Cho số thực: $\left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ a \neq 1 \\ \end{matrix} \right.$ . Hàm số $y = log_{a}x$ được gọi là hàm số logarit cơ số a.

Cách tìm tập xác định hàm logarit

- Hàm số $y = \log_{a}x,(0 < a \neq1)$ có tập xác định là $D = (0; + \infty)$

=> $log_{a}x\mathbb{\in R}$

=> Hàm số $y = \log_{a}x,(0 < a \neq1)$ có tập giá trị là $T\mathbb{= R}$

- Hàm số $y = \log_{a}\left\lbrack P(x)\right\rbrack$ có điều kiện P(x) > 0

Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung thêm điều kiện $0 < a \neq 1$

- Đặc biệt $y = \log_{a}\left\lbrack P(x)\right\rbrack^{n}$ có điều kiện

P(x) > 0 nếu n lẻ
P(x) ≠ 0 nếu n chẵn

Phương pháp:

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}x$ , (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)

+ Hàm số logarit $y={{\log }_{a}}f\left( x \right)$ , (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là: $\left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)>0 \\ \exists f\left( x \right) \\ \end{matrix} \right.$

Ví dụ. Cho hàm số $y = f(x) =\log_{3}\left( x^{2} - 4x - m + 1 \right)$ với là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đã xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = f(x) = \log_{3}\left( x^{2} -4x - m + 1 \right)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 4x - m + 1 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 4 + m - 1 < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < - 3$

Vậy $m \in ( - \infty; - 3)$

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của hàm số $y= f(x) = \frac{1}{\log_{2}x - 1}$ ?

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số $y = f(x) =\frac{1}{\log_{2}x - 1}$ là:

$\left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ \log_{2}x - 1 \neq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ \log_{2}x \neq 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x \neq 2 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (0; + \infty)\backslash\left\{ 2 \right\}$ .

Ví dụ: Cho hàm số $y = f(x) = \log_{2}\left(x^{2} - 2x + 2022 - a \right)$ với là tham số. Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số đã xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ ?

Hướng dẫn giải

Hàm số $y = f(x) = \log_{2}\left( x^{2} -2x + 2022 - a \right)$ xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ khi và chỉ khi

$x^{2} - 2x + 2022 - a > 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta' < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 > 0 \\ 1 - (2022 - a) < 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow a < 2021$

Mà $a \in \mathbb{Z}^{+}$

Vậy có 2022 giá trị nguyên dương của tham số a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( \sqrt{x}-2 \right)$

$A. D=\left( 1,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left( -\infty ,0 \right)$

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của hàm số là: $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x}-2>0 \\ x\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x>1\Rightarrow D=\left( 1,+\infty \right)$

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{3}}\left( {{2}^{2x}}-1 \right)$

A. D = (1; +∞)	B. D = $\mathbb{R}$ \{0}
C. D = (-∞; 1)	D = $\mathbb{R}$ \(-∞; 0)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{2}^{2x}}-1>0\Rightarrow x>0\Rightarrow D=\left( 0,+\infty \right)$

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-5x+6 \right)$

A. x ∈ (-∞; -2] ∪ [-3; +∞)	B. x ∈ (-∞; 2] ∪ [3; +∞)
C. x ∈ [2; 3]	D. x ∈ (-∞; +∞)

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: ${{x}^{2}}-5x+6>0\Rightarrow x\in \left( -\infty ,2 \right)\cup \left( 3,+\infty \right)$

Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\log }_{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}-\ln \left( 3-x \right)+1$

$A. D=\left( 3,+\infty \right)$	$B. D=\left( -\infty ,3 \right)$
$C. D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$	$D. D=\left( 3,+\infty \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định của hàm số: $\left\{ \begin{matrix} {{\left( x+1 \right)}^{2}}>0 \\ 3-x>0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x<3 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ,3 \right)\backslash \left\{ -1 \right\}$

Chọn đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( x-3 \right)+2}$

A. D = (3; 12)	B. D = [3; 12)
C. D = (3; 12]	D. D = [3; 12]

Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số: $y=\log \frac{x-2}{1-x}$

$A. D=\left( 1,2 \right)$	$B. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$
$C. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1,2 \right\}$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$

Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt{3-{{\log }_{3}}\left( x+2 \right)}$

A. D = (-2; 27)	B. D = (0; 25)
C. D = (-2; + ∞)	D. (-2; 25]

Bài 4: Tìm tập xác định của hàm số: $y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{\frac{-2}{3}}}$

$A. D=\left( -\infty ,-2 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$	$B. D=\mathbb{R}$
$C. D=\left( -2,2 \right)$	$D. D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\}$

Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số: $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-3x+2}$

$A. D=\mathbb{R}$	$B. D=\left( -\infty ,1 \right)\cup \left( 2,+\infty \right)$
$C. D=\left( 1,2 \right)$	$D. D=\left( -\infty ,1 \right]\cup \left[ 2,+\infty \right)$

-----------------------------------------------------------------------

FAQ – Tìm Tập Xác Định Của Hàm Số Mũ, Lũy Thừa, Logarit

1. Tập xác định của hàm số là gì?

Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của biến số làm cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Đây là bước đầu tiên cần thực hiện khi giải các bài toán liên quan đến hàm số.

2. Vì sao cần tìm tập xác định trước khi giải bài toán hàm số?

Việc xác định đúng miền xác định giúp:

Tránh nhận nghiệm không hợp lệ.
Hạn chế sai sót trong quá trình biến đổi.
Hỗ trợ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Giải chính xác các bài toán phương trình và bất phương trình.

3. Tập xác định của hàm số lũy thừa được tìm như thế nào?

Tùy theo dạng số mũ và biểu thức chứa biến, học sinh cần xét điều kiện để biểu thức có nghĩa. Đặc biệt cần chú ý các trường hợp số mũ phân số hoặc số mũ âm.

4. Điều kiện xác định của hàm số logarit là gì?

Đối với hàm số logarit, biểu thức nằm trong dấu log phải dương. Ngoài ra, cơ số logarit phải dương và khác 1.

Đây là điều kiện quan trọng nhất trong các bài toán tìm tập xác định của hàm logarit.

5. Hàm số mũ có cần tìm điều kiện xác định không?

Phần lớn các hàm số mũ cơ bản có tập xác định là toàn bộ tập số thực. Tuy nhiên, nếu số mũ hoặc cơ số chứa biểu thức biến đổi phức tạp thì vẫn cần kiểm tra điều kiện xác định.

6. Những dạng bài tập tìm tập xác định thường gặp trong Toán 12 là gì?

Các dạng bài phổ biến gồm:

Tìm tập xác định của hàm số mũ.
Tìm tập xác định của hàm số logarit.
Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa.
Hàm số kết hợp căn thức và logarit.
Hàm số chứa nhiều điều kiện xác định đồng thời.

------------------------------

Trên đây VnDoc đã chia sẻ đến các bạn học sinh Tìm tập xác định của Hàm số mũ Lũy thừa Logarit nhằm cung cấp cơ sở kiến thức ôn tập cho các bạn học sinh, giúp các bạn tiếp xúc với nhiều dạng bài về Hàm số. Hi vọng qua bài viết này bạn đọc có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11 nhé. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Tải về

Chọn file muốn tải về: