Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng trong không gian Oxyz

Chuyên đề Toán 12 Phương trình đường thẳng
Lớp: Lớp 12
Môn: Toán
Dạng tài liệu: Lý thuyết
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xác định vectơ chỉ phương

Trong hình học không gian Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng đóng vai trò quan trọng giúp xác định phương của đường thẳng và viết phương trình tham số. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ vectơ chỉ phương là gì, cách xác định vectơ này trong từng trường hợp cụ thể, kèm ví dụ minh họa chi tiết và dễ hiểu.

A. Vectơ chỉ phương là gì?

Cho đường thẳng ∆. Vectơ \overrightarrow{u} \neq \overrightarrow{0} gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu giá của nó song song hoặc trùng với ∆.

Cho đường thẳng ∆ đi qua M\left( x_{0};y_{0};z_{0} \right) và có vectơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (a;b;c).

Chú ý:

  • Nếu \overrightarrow{u} là vectơ chỉ phương của ∆ thì k.\overrightarrow{u}(k \neq 0) cũng là vectơ chỉ phương của ∆.
  • Nếu đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B thì \overrightarrow{AB} là một vectơ chỉ phương.
  • Cho đường thẳng ∆ có phương trình (1) thì
  • \overrightarrow{u} = (a;b;c) là một vectơ chỉ phương của ∆.
  • Với điểm M \in \Delta thì M\left( x_{0} + at;y_{0} + bt;z_{0} + ct \right) trong đó t là một giá trị cụ thể tương ứng với từng điểm

B. Phương trình tham số của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng \Delta đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (a_{1};a_{2};a_{3}) ,\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0} :

\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + a_{1}t \\ y = y_{0} + a_{2}t \\ z = z_{0} + a_{3}t \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ \ (t \in R)

C. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Nếu a1, a2, a3 đều khác không. Phương trình đường thẳng \Delta viết dưới dạng chính tắc như sau:

\frac{x - x_{0}}{a_{1}} = \frac{y - y_{0}}{a_{2}} = \frac{z - z_{0}}{a_{3}}

Chú ý: Cần xác định 1 điểm và 1 vecto chỉ phương để viết phương trình tham số của đường thẳng.

D. Bài tập tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

Câu 1: Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2} là

A. \overrightarrow{u} = (1; - 1;2) B. \overrightarrow{u} = (1;1;2) C. \overrightarrow{u} = (1; - 2;0) D. \overrightarrow{u} = (1; - 2;1)

Hướng dẫn giải

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \overrightarrow{u} = (1; - 1;2).

Chọn A

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\ \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}. Phương trình tham số của đường thẳng d là?

A. \left\{ \begin{matrix} x = 2 - 2t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} \right., \left( t \in \mathbb{R} \right). B. \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right., \left( t \in \mathbb{R} \right).

C. \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} \right., \left( t \in \mathbb{R} \right). D. \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} \right., \left( t \in \mathbb{R} \right).

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d qua A(2; - 1;\ 1) có VTCP \overrightarrow{u_{d}} = (2;\ - 1;\ - 1)

Phương trình tham số của d:\ \left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} \right., \left( t \in \mathbb{R} \right).

Chọn B

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y - 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là

A. \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2; - 2) B. \overrightarrow{u_{2}} = (1; - 2; - 3)

C. \overrightarrow{u_{4}} = (1;2;3) D. \overrightarrow{u_{3}} = (1; - 3; - 2)

Hướng dẫn giải

Ta có (P):x - 2y - 3z - 2 = 0, suy ra một VTPT của (P) là \overrightarrow{u_{2}} = (1; - 2; - 3).

Chọn B

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của Oz?

A. \overrightarrow{j\ } = (0;1;0). B. \overrightarrow{i\ } = (1;0;0).

C. \overrightarrow{m\ } = (1;1;1). D. \overrightarrow{k\ } = (0;0;1).

Hướng dẫn giải

Trục Oz có một vectơ chỉ phương là \overrightarrow{k\ } = (0;0;1).

Chọn D

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
119 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này