Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tính đơn điệu của hàm mở rộng hàm nhất biến

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán phần hàm số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Phương pháp xét dấu đạo hàm ôn thi THPT Quốc gia

Trong chuyên đề hàm số Toán 12, tính đơn điệu của hàm mở rộng là nội dung quan trọng giúp học sinh xử lý hiệu quả các bài toán khảo sát và tham số. Hiểu đúng bản chất sẽ giúp bạn tăng tốc độ làm bài đáng kể.

Tóm tắt nội dung:

Bài viết tổng hợp kiến thức về tính đơn điệu của hàm mở rộng hàm nhất biến, hướng dẫn xét dấu đạo hàm và nhận diện các dạng bài thường gặp trong ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

A. Cách tìm m để hàm mở rộng hàm nhất biến đơn điệu

Bài toán: Tìm m để hàm số nhất biến $y = \frac{au + b}{cu + d}$ đồng biến (nghịch biến) trên tập K.(trong đó u có thể là $\sqrt{ax + b},\ \ \sin x,\ \ \cos x,\ \ \tan x,\ \ ...$ )

Phương pháp giải

Bước 1: $cu + d \neq 0,\ \ \forall x \in K \Rightarrow - \frac{d}{c} \neq u,\ \ \forall x \in K$ .

Bước 2: Tính $y' = \frac{ad - bc}{(cu + d)^{2}}.u'$ .

Hàm số đồng biến trên K nên .
Hàm số nghịch biến trên K nên .

Bước 3: Giao kết quả của hai bước làm trên để suy ra tập giá trị m thỏa mãn.

B. Ví dụ minh họa tìm m để hàm mở rộng hàm nhất biến đơn điệu

Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên $\left( 0;\frac{\pi}{4} \right)$ .

A. . B. $m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2$ .

C. $1 \leq m < 2$ . D. $m \leq 0$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện: $\tan x - m \neq 0,\ \ \forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{4} \right)$

$\Rightarrow m \neq \tan x,\ \ \forall\tan x \in (0\ ;\ 1) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ (1)$ .

Ta có:

$y' = \frac{- m + 2}{\left( \tan x - m \right)^{2}}\left( \tan x \right)' = \frac{- m + 2}{\left( \tan x - m \right)^{2}cos^{2}x} > 0$

$\Rightarrow - m + 2 > 0 \Rightarrow m < 2\ \ \ \ (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $m \in ( - \infty\ ;\ 0\rbrack \cup \lbrack 1\ ;2)$ .

Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số $y = \frac{2cosx + 3}{2cosx - m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{3} \right)$ .

A. $m \in ( - 3;1\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ . B. $m \in ( - 3; + \infty)$ .

C. $m \in ( - \infty; - 3)$ . D. $m \in ( - \infty; - 3\rbrack \cup \lbrack 2; + \infty)$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Điều kiện: $2cosx - m \neq 0,\ \ \forall x \in \left( 0;\frac{\pi}{3} \right)$

$\Rightarrow \frac{m}{2} \neq \cos x,\ \ \forall\cos x \in \left( \frac{1}{2}\ ;\ 1 \right)$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{m}{2} \leq \frac{1}{2} \\ \frac{m}{2} \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ (1)$ .

Ta có: $y' = \frac{- 2m - 6}{(2cosx - m)^{2}}\left( \cos x \right)' = \frac{2m + 6}{\underset{\oplus}{\overset{(2cosx - m)^{2}}{︸}}}.\underset{\oplus}{\overset{\sin x}{︸}} < 0$

$\Rightarrow 2m + 6 < 0 \Rightarrow m < - 3\ \ \ \ (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $m \in ( - \infty; - 3)$ .

Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của tham số để hàm số $y = \frac{sin2x - 1}{sin2x + m}$ đồng biến trên $\left( \frac{- \pi}{12};\frac{\pi}{4} \right)$ .

A. $m \geq - 1$ . B. . C. $m \geq \frac{1}{2}$ . D. .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: $\frac{- \pi}{12} < x < \frac{\pi}{4} \Rightarrow \frac{- \pi}{6} < 2x < \frac{\pi}{2} \Rightarrow \frac{- 1}{2} < sin2x < 1$ và

Điều kiện: $\sin x + m \neq 0,\ \ \forall x \in \left( \frac{- \pi}{12};\frac{\pi}{4} \right)$

$\Rightarrow - m \neq \sin x,\ \ \forall\sin x \in \left( - \frac{1}{2}\ ;\ 1 \right)$

$\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - m \leq - \frac{1}{2} \\ - m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq \frac{1}{2} \\ m \leq - 1 \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ (4)$ .

Ta có: $y' = \frac{m + 1}{(sin2x + m)^{2}}(sin2x)' = \frac{m + 1}{\underset{\oplus}{\overset{(sin2x + m)^{2}}{︸}}}.\underset{\oplus}{\overset{2cos2x}{︸}} > 0$

$\Rightarrow m + 1 > 0 \Rightarrow m > - 1$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $m \geq \frac{1}{2}$ .

C. Bài tập vận dụng tự rèn luyện có đáp án

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên $\left( 0;\frac{\pi}{4} \right)$ .

A. . B. $m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2$ .

C. $1 \leq m < 2$ . D. $m \leq 0$ .

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị tham số sao cho hàm số $y = \frac{\sin x - 2}{\sin x - m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi}{2} \right) \cdot$

A. $m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2.$ B. $m \leq 0.$

C. $1 \leq m < 2.$ D.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in ( - 9;9)$ để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{m\tan x - 2}$ đồng biến $\left( 0;\frac{\pi}{4} \right)$

A. B. C. D.

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

-----------------------------------------

FAQ

❓ 1. Tính đơn điệu của hàm số là gì?

Là tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số trên một khoảng xác định.

❓ 2. Làm sao xét tính đơn điệu nhanh?

Dựa vào dấu của đạo hàm và bảng biến thiên của hàm số.

❓ 3. Hàm số nhất biến là gì?

Là hàm số chỉ đồng biến hoặc chỉ nghịch biến trên khoảng xét.

❓ 4. Dạng toán này có quan trọng trong thi THPT Quốc gia không?

Có, đây là chuyên đề xuất hiện thường xuyên trong đề thi.

❓ 5. Có thể dùng máy tính hỗ trợ xét đơn điệu không?

Có thể kiểm tra nhanh, nhưng vẫn cần lập luận bằng đạo hàm để đạt điểm tối đa.

-----------------------------------------

Việc thành thạo tính đơn điệu của hàm mở rộng hàm nhất biến giúp học sinh củng cố tư duy đạo hàm và nâng cao khả năng giải bài tập vận dụng. Đây là chuyên đề cần luyện tập thường xuyên trong giai đoạn ôn thi.

Tải về

Chọn file muốn tải về: