Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio để tính nguyên hàn - tích phân
Tải về
Loại File: PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio là tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hay dành cho quý thầy cô và các em tham khảo.

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO

* Chỉnh máy:

  • Sai số cực nhỏ 9 chữ số thập phân - Bấm: Shift – mod - 9
  • Thông thường đơn vị rad - Bấm: Shift – mod - 4

Dạng 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

  • Trong đó f(A): gá trị của f(x) tại x = A (A là hằng số bất kì thuộc tập xác định và A lấy giá trị bé 0,1; 0,2; ....;1; 1,1)
  • Fi(x): các kết quả nguyên hàm.

Ví dụ: \int_{}^{}\ \frac{5\left( x^{2} + x \right)}{\sqrt{2x + 1}}dx;x > - \frac{1}{2} bằng:

A. \left( x^{2} + x + 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C B. \left( x^{2} - x + 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C

C. \left( x^{2} + x - 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C D. \left( x^{2} - x - 1 \right)\sqrt{2x + 1} + C

Hướng dẫn giải

Bước 1: Nhập: \frac{5\left( A^{2} + A \right)}{\sqrt{2A + 1}} - \left. \ \frac{d}{dx}\left( x^{2} + x + 1 \right)\sqrt{2x + 1} \right|_{x = A} (RCL- A ; Shit \left. \ \int_{\square}^{\square}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\square \right)

Bước 2: Gán x =A = 1 hoăc 0,1 (bấm CALC -> A ) cho kết quả khác 0 ta loại ngay đáp án đó => Loại A

Thay F_{i}(x) bởi đáp án B và gán A như trên ta nhận kết quả khác 0 => Loại B

Thay F_{i}(x) bởi đáp án C và gán A như trên ta nhận kết quả bằng 0; chắc ăn kiểm tra thêm vài giá trị của A như 0;0,2;0,5,1

\Rightarrow Chọn đáp án C. (Không nên gán x =A giá trị quá lớn máy sẽ chũi đấy)

Ví dụ: \int_{}^{}\ x\sin x \cos xdx bằng:

A. \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}\sin2x - \frac{x}{2}\cos2x \right) + C B. - \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\sin2x - \frac{x}{4}\cos2x \right) + C

C. \frac{1}{2}\left( \frac{1}{4}\sin2x + \frac{x}{2}\cos2x \right) + C D. - \frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\sin2x + \frac{x}{4}\cos2x \right) + C

Hướng dẫn giải

Ta có:

A\sin A\cos A - \left. \ \frac{d}{dx}\left( \frac{1}{8}\sin2x - \frac{x}{4}\cos2x \right) \right|_{x = A}

Gán A = 0,1.

Cho kết quả bằng 0 - kiểm tra vài giá trị khác như 0,2; 0,3; 0,5 ta nhận kết quả đều bằng 0 => Chọn A .

Ví dụ: \int\frac{- 2}{x(1 +\ln x)^{2}}dx(x > 0) bằng:

A. F(x) = \frac{1 + \ln x}{1 - \ln x} + C B. F(x) = \frac{1 - \ln x}{1 + \ln x} + C

C. F(x) = \frac{\ln x - 1}{1 + \ln x} + C D. - \frac{1}{2}

Hướng dẫn giải

Ta có:

\frac{- 2}{A(1 + \ln A)^{2}} - \left. \ \frac{d}{dx}\left( \frac{1 + \ln x}{1 - \ln x} \right) \right|_{x = A} gán A = 0,1 nhận kết quả khác 0 => loai đáp án A

Dạng 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết F(x0) = M

Cú pháp: {F_i}\left( A \right) - M - \int_{{x_0}}^A {f\left( x \right)dx}

Vi dụ: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1} , biết F(l) = \frac{1}{3} .

A. F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} - \frac{6}{13} B. F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1}
C. F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} + \frac{13}{6} D. F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} - \frac{13}{6}

Hướng dẫn giải

Thực hiện giải toán như sau:

\frac{A^{2}}{2} + A + \frac{2}{A + 1} - \frac{6}{13} - \int_{1}^{A}\mspace{2mu}\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1} gán A = 0,1; 1 đều nhận kết quả khác 0 => loai đáp án A

\frac{A^{2}}{2} + A + \frac{2}{A + 1} - \frac{13}{6} - \int_{1}^{A}\mspace{2mu}\frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1} gán A = 0,1; 1 nhận kết quả 0, kiểm tra thêm \Rightarrow Chọn D.

Vi dụ: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \frac{5}{5\sin x + 3\cos x + 3}, thỏa mãn F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 3\ln2.

A. F(x) = 3\ln\left| 5\tan\frac{x}{2} - 3 \right| B. F(x) = \ln\left| 5\tan\frac{x}{2} + 3 \right|

C. F(x) = \ln\left| 5\tan\frac{x}{2} - 3 \right| + 2ln2 D. F(x) = 3\ln\left| 5\tan\frac{x}{2} + 3 \right|

Hướng dẫn giải

3\ln\left| 5\tan\frac{A}{2} - 3 \right| - 3\ln2 - \int_{\frac{\pi}{2}}^{4}\mspace{2mu}\frac{5}{5\sin x + 3\cos x + 3}dx gán A = 0; 0,1 nhận kết quả khác 0 \Rightarrow loại đáp án A

\ln\left| 5\tan\frac{A}{2} - 3 \right| - 3\ln2 - \int_{\frac{\pi}{2}}^{A}\mspace{2mu}\frac{5}{5\sin x + 3\cos x + 3}dx gán A = 0; 0,1; 2 nhận kết quả 0
=> Chọn đáp án B

Dạng 3: Tính tích phân \int_a^b {f\left( x \right)dx}

(Trong đó các đáp án đều là số vô tỉ: dạng căn, số e, số π các em nên bấm máy ghi nhận lại các kết quả trên).

Cú pháp: \int_a^b {f\left( x \right)dx}

Ví dụ: \int_{1}^{e}\mspace{2mu} x^{2}lnxdx bằng:

A. \frac{e^{2} + 1}{4} B. \frac{2e^{3} + 1}{9} C. \frac{3e^{3} + 2}{8} D. \frac{2e^{2} + 3}{3}

Hướng dẫn giải

Ta có:

\frac{e^{2} + 1}{4} \approx 2,097264025 - \frac{2e^{3} + 1}{9} \approx 4,574563716 - \frac{3e^{3} + 2}{8}7,782076346 \frac{2e^{2} + 3}{3} \approx 5,926037399

Ví dụ: \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\mspace{2mu}\frac{\sin2x}{\sqrt{\cos^{2}x + 4\sin^{2}x}}dx bằng:

A. \frac{3}{2} B. \frac{3}{4} C. \frac{2}{3} \approx 0,666666667 D. \frac{2}{5}

Ví dụ: I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\mspace{2mu}\frac{\sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right)dx}{\sin2x + 2(1 + \sin x + \cos x)}.

A. \frac{4 - 3\sqrt{2}}{4} \approx - 0,060660172 B. \frac{4 + 3\sqrt{2}}{4}
C. \frac{4 + 3\sqrt{2}}{3} D. \frac{4 - 3\sqrt{2}}{3}

Ví dụ 10: \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}}\mspace{2mu}\frac{dx}{\sin^{2}x\sqrt{\cot x}}

A. 2(\sqrt[4]{3} - 1) B. 2(\sqrt[4]{3} + 1) C. \sqrt[4]{3} - 1 D. \sqrt[4]{3} + 1

Dạng 4: Tính diện tích hình phẳng - Thể tích khối tròn xoay

Ví dụ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = (e + 1).x; y = (1 + ex)x là

A. e + \frac{1}{2} B. \frac{e}{2} + 1 C. e - \frac{1}{2} D. \frac{e}{2} - 1

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm

f_{1}(x) - f_{2}(x) = 0 \Leftrightarrow x\left( e^{x} - e \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} \right.

S = \int_{0}^{1}\mspace{2mu}\left| x\left( e^{x} - e \right) \right|dx = \frac{e}{2} - 1 \approx 0,359140914.

Ví dụ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = |x2 - 4x + 3|; y = x + 3 là

A. \frac{6}{109} B. \frac{109}{6} C. \frac{13}{6} D. \frac{26}{3}

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

f_{1}(x) - f_{2}(x) = 0 \Leftrightarrow \left| x^{2} - 4x + 3 \right| = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 5 \\ \end{matrix} \right.

\cdot S = \int_{0}^{5}\mspace{2mu}||x^{2} - 4x + 3| - (x + 3)|dx = \frac{109}{6} \approx 18,16666667

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} và y = \frac{x^{2}}{4\sqrt{2}} .

A. 2\pi - \frac{4}{3} B. 2\pi + \frac{3}{4} C. 2\pi + \frac{4}{3} D. \pi + \frac{4}{3}

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

f_{1}(x) - f_{2}(x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} = \frac{x^{2}}{4\sqrt{2}}

\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{32} + \frac{x^{2}}{4} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8}

\cdot S = \int_{- \sqrt{8}}^{\sqrt{8}}\mspace{2mu}\left| \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}} - \frac{x^{2}}{4\sqrt{2}} \right|dx = 2\pi + \frac{4}{3} \approx 7,616518641

Ví dụ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 1 - \sqrt{1 - x^{2}},y = x^{2} là

A. \frac{2}{3} - \frac{\pi}{2} B. \frac{4}{3} - \frac{\pi}{2} C. \frac{\pi}{2} - \frac{4}{3} D. \frac{\pi}{2} - \frac{2}{3}

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

f_{1}(x) = f_{2}(x) \Leftrightarrow 1 - \sqrt{1 - x^{2}} = x^{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} \right.

S = \int_{- 1}^{1}\mspace{2mu}\left| 1 - \sqrt{1 - x^{2}} - x^{2} \right|dx = 0,237462993 chọn C \ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{4}{3} \approx 0,237462993 \right)

Ví dụ. Một cái lu có bán kính ở 2 đầu là 2(dm) và ở giữa là 4(dm), chiều cao của cái lu là 8(dm). Tính lượng nước tối đa mà lu có thể chứa được.

Phân tích:

Cái lu có dạng khối tròn xoay với đường sinh hình Parabol là đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c; (a ≠ 0). Do đó ta có thể áp dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên.

Dựa vào kích thước của cái lu trên đề bài ta có thể xây dựng hệ trục tọa độ Oxy phù hợp và đơn giản như hình vẽ. Khi đó ta có thể sử dụng công thức tích phân để tính thể tích

Từ chiều cao của cái lu ta tìm được cận của tích phân

Từ đồ dài bán kính 2 đầu và ở giữa ta lấy được 3 điểm A(-4; 2), B( 0; 4), C(4; 2) thuộc đồ thị

Hướng dẫn giải

Tìm phương trình Parabol (P): y = ax2 + bx + c; (a ≠ 0) qua 3 điểm A(-4; 2), B( 0; 4), C(4; 2).

Giải hệ phương trình:

\left\{ \begin{matrix} 16a - 4b + c = 2 \\ c = 4 \\ 16a + 4b + c = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = \frac{- 1}{8} \\ b = 0 \\ c = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow (P):y = \frac{- 1}{8}x^{2} + 4

Như vậy: V = \pi\int_{- 4}^{4}{\left( \frac{- 1}{8}x^{2} + 4 \right)^{2}dx}

Sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X tính tích phân trên

Vậy thể tích cái lu là: V = \frac{1376\pi}{15} \approx 288.189\left( dm^{2} \right)

Ví dụ: Tính thể tích cái bình hoa với kích thước như hình vẽ biết bình cao 2\pi(cm) và đường sinh của bình khi nằm ngang là đường cong có dạng y = sinx + 2?

Phân tích:

Cái bình có dạng khối tròn xoay với đường sinh hình Parabol là đồ thị của hàm số y = sinx+ 2. Do đó ta có thể áp dụng công thức tích phân để tính thể tích khố tròn xoay trên.

Để việc tính toán trở nên thuận lợi ta nên xây dựng hệ trục tọa độ Oxy cho bình nằm ngang và trục Ox chia bình thành hai phần bằng nhau

Hướng dẫn giải

Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Khi đó thể tích của bình bằng: V =\pi\int_{0}^{2\pi}(\sin x + 2)^{2}dx

Sử dụng máy tính CASIO fx- 580VN X tính tích phân \int_{0}^{2\pi}(\sin x + 2)^{2}dx

(Trước khi thực hiện phép tính cần chuyển máy về chế độ Radian)

Vậy thể tích bình hoa V = 9\pi^{2}(cm^{3}).

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

----------------------------------------

❓ FAQ nhanh – Casio nguyên hàm & tích phân (Toán 12)

1. Có thể dùng Casio để tính nguyên hàm không?

Không trực tiếp. Máy Casio không hiển thị nguyên hàm tổng quát, nhưng có thể hỗ trợ kiểm tra kết quả thông qua đạo hàm hoặc tích phân.

2. Casio có tính được tích phân không?

Có. Máy tính Casio hỗ trợ tính tích phân xác định rất nhanh và chính xác, đặc biệt hữu ích trong bài thi trắc nghiệm.

3. Khi nào nên dùng Casio để giải tích phân?

  • Khi bài yêu cầu giá trị số cụ thể
  • Khi cần kiểm tra nhanh đáp án trắc nghiệm
    → Giúp tiết kiệm thời gian đáng kể.

4. Làm sao để kiểm tra nguyên hàm bằng Casio?

  • Nhập kết quả nguyên hàm dự đoán
  • Dùng chức năng đạo hàm (d/dx) → Nếu đạo hàm ra đúng hàm ban đầu thì kết quả chính xác.

5. Sai lầm phổ biến khi bấm Casio là gì?

  • Nhập sai biểu thức hoặc thiếu ngoặc
  • Nhầm biến số (x)
  • Nhập sai cận trong tích phân

6. Có mẹo nào bấm máy nhanh và chính xác không?

  • Luôn kiểm tra lại biểu thức trước khi tính
  • Sử dụng phím “Ans” để tiết kiệm thao tác
  • So sánh với kết quả ước lượng

7. Casio có thay thế hoàn toàn phương pháp tự luận không?

Không. Casio chỉ hỗ trợ tính nhanh, còn hiểu bản chất giúp bạn xử lý bài toán khó và tránh sai sót.

8. Dạng bài nào nên ưu tiên dùng Casio?

  • Tích phân xác định
  • Bài toán trắc nghiệm cần tính nhanh
  • Bài toán ứng dụng thực tế

--------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio. Bài viết tổng hợp các cách tính nhanh nguyên hàm và tích phân bằng máy tính Casio, cách sử dụng máy tính Casio cùng với những ví dụ kèm theo. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm mục Thi THPT Quốc gia 2025.

Chọn file muốn tải về:

Tính nhanh nguyên hàm - tích phân bằng máy tính Casio

260,2 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
40
255.680 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này