Cách nhận biết hình (khối) đa diện, đa diện lồi

Cách nhận biết khối đa diện đều nhanh và chính xác 

Trong chương trình Hình học không gian Toán 12, việc nhận biết hình đa diện, khối đa diện và đa diện lồi là bước đầu tiên giúp học sinh tiếp cận hiệu quả các chuyên đề về thể tích, khoảng cách và góc trong không gian. Tuy là kiến thức cơ bản nhưng đây lại là dạng câu hỏi thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia nhằm kiểm tra khả năng hiểu bản chất hình học và tư duy không gian của học sinh.

A. Phương pháp nhận biết hình đa diện, đa diện lồi

• Muốn biết một hình (một khối) có phải là đa diện hay không, ta nắm kỹ hai tiêu chuẩn đa diện Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất sau:

Hai đa giác phân biệt hoặc là không có điểm chung, hoặc chỉ có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung .

Mỗi cạnh của đa giác bất kỳ luôn là cạnh chung của đúng hai đa giác .

Khối đa diện là phần không gian được giởi hạn bởi hình đa diện cộng với hình đa diện đó.

• Đa số các trường hợp một hình (một khối) không phải đa diện thì nó vi phạm tiêu chuẩn thứ hai: mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác.

• Phân biệt đa diện lồi, đa diện lõm: Ta xét hình có nguy cơ cao (hình dáng khúc khuỷu chẳng giống ai), chọn hai điểm phân biệt để nối thành đoạn thẳng, nếu nhận ra nhiều điểm thuộc đoạn thẳng nằm ngoài đa diện thì đa diện đó là đa diện lõm.

B. Ví dụ cách nhận biết khối đa diện, đa diện lồi

Hướng dẫn giải:

Ta thấy chỉ có hai hình ở câu A và C là có dáng dấp khúc khuỷu, đáng nghi ngại (hai hình còn lại chính là các đa diện đều đã học).

Xét hình ở đáp án A: Ta thấy nó thỏa mãn cả hai tiêu chuẩn hình (khối) đa diện.

Xét hình ở đáp án C: Quan sát cạnh cao nhất trên hình, ta phát hiện nó là cạnh chung của 4 đa giác (vi phạm tiêu chuẩn 2 của định nghĩa đa diện. Chọn C.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy chỉ có hình 2 và hình 3 là đáng nghi ngại (hai hình còn lại chính là các đa diện đã học).

Kiểm lại bằng định nghĩa, ta thấy hình 2 hoàn toàn thỏa mãn cả hai tiểu chuẩn; riêng hình 3 đã vi phạm tiêu chuẩn 2, có hai cạnh chỏi ra phía trước rất vô duyên, mỗi cạnh ấy không phải là cạnh chung cuả hai đa giác. Chọn D.

Hướng dẫn giải:

Hình H1 là tứ diện đã quen thuộc, nó là đa diện lồi; hình H2 cũng thỏa mãn tính chất đa diện lồi.

Hình H4 không phải là hình đa diện do cạnh ngoài cùng bên phải không là cạnh chung của hai đa giác. Vậy nó không thể là đa diện lồi.

Hình H3 là đa diện nhưng không phải đa diện lồi. Lý do: Nối đoạn thẳng giữa hai điểm A, B như hình vẽ, ta thấy có nhiều điểm thuộc đoạn thẳng này đã nằm ngoài đa diện.

Chọn B.

-------------------------------------

Nắm vững cách nhận biết hình đa diện, khối đa diện và đa diện lồi sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng chắc chắn cho toàn bộ phần hình học không gian lớp 12. Việc thường xuyên luyện tập các dạng bài nhận dạng và phân tích đặc điểm hình học sẽ góp phần nâng cao tốc độ làm bài và tối ưu điểm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.