Giải Toán 12 trang 81 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 81 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 81 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 81.
Bài 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a\ }\) = (3; 2; − 1), \(\overrightarrow {b }\) = (− 2; 1; 2). Tính côsin của góc (\(\overrightarrow{a\ }\),\(\overrightarrow {b }\)).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{-6+2-2}{\sqrt{14} .3} =-\frac{2}{\sqrt{14} }\)
Bài 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(6;-3;5\right)\), \(\overrightarrow{AC}=\left(2;-1;-3\right)\)
Suy ra \(\overrightarrow{AB}\ne k\overrightarrow{AC}\) với mọi k thuộc R
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
b) \(\overrightarrow{BC}=\left(-4;2;-8\right)\)
Ta có: AB = \(\sqrt{70}\); AC = \(\sqrt{14}\); BC = \(2\sqrt{21}\)
Vậy chu vi tam giác ABC là: \(\sqrt{70}+\sqrt{14}+2\sqrt{21}\)
c) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(G\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)\)
d) \(\cos\widehat{BAC}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{12+3-15}{\sqrt{70}. \sqrt{14}}=0\)
Bài 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác \(\overrightarrow{0\ }\) vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{B'D'}\)
b) \(\overrightarrow{AC'}\) và \(\overrightarrow{BD}\).
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
Bài 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Một vật có trọng lượng 300 N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm P(– 2; 0; 0), Q(1; \(\sqrt{3}\); 0), R(1; \(-\sqrt{3}\); 0) còn đầu kia gắn với vật tại điểm S(0; 0; \(-2\sqrt{3}\)) như Hình 38. Gọi \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\) lần lượt là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Tìm tọa độ của các lực \(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}\).
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 82 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 81 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
