Giải Toán 12 trang 76 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 76 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 76 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 76.
Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1;4\right)\); \(\overrightarrow{AG}=\left(1;3;-1\right)\)
Do \(\overrightarrow{AB}\ne m\overrightarrow{AG}\) với m thuộc R nên hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AG}\) không cùng phương.
Vậy A, B, G thẳng hàng.
b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
\(x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\) và \(z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\)
Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_C=3x_G-x_A-x_B \\ y_C=3y_G-y_A-y_B \\ z_C=3z_G-z_A-z_B \end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{\begin{matrix}x_C=3.1-0-1=2 \\ y_C=3.2-(-1)-0 = 7 \\ z_C=3.0-1-5 =-6\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm C là C(2; 7; - 6)
Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow{u}=(x_1;y_1;z_1)\) và \(\overrightarrow{v}=(x_2;y_2;z_2)\). Hãy biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v\ }\) theo ba vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k\ }\) và tính tích vô hướng \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v\ }\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k\ }\)
\(\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k\ }\)
Tích vô hướng \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 77 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 76 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
