Giải Toán 12 trang 76 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 76 Cánh diều Tập 1

Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 tập 1

Giải Toán 12 trang 76 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 76.

Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;4\right)$ $\vec{A B} = (1; 1; 4)$ ; $\overrightarrow{AG}=\left(1;3;-1\right)$ $\vec{A G} = (1; 3; - 1)$

Do $\overrightarrow{AB}\ne m\overrightarrow{AG}$ $\vec{A B} \neq m \vec{A G}$ với m thuộc R nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ $\vec{A B}$ và $\overrightarrow{AG}$ $\vec{A G}$ không cùng phương.

Vậy A, B, G thẳng hàng.

b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}$ $x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}$ và $z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}$ $z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3}$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} x_C=3x_G-x_A-x_B \\ y_C=3y_G-y_A-y_B \\ z_C=3z_G-z_A-z_B \end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} \end{matrix}$

⇒ $\left\{\begin{matrix}x_C=3.1-0-1=2 \\ y_C=3.2-(-1)-0 = 7 \\ z_C=3.0-1-5 =-6\end{matrix}\right.$ ${\begin{matrix} x_{C} = 3.1 - 0 - 1 = 2 \\ y_{C} = 3.2 - (- 1) - 0 = 7 \\ z_{C} = 3.0 - 1 - 5 = - 6 \end{matrix}$

Vậy tọa độ điểm C là C(2; 7; - 6)

Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=(x_1;y_1;z_1)$ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\overrightarrow{v}=(x_2;y_2;z_2)$ $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ . Hãy biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v\ }$ $\vec{u}, \vec{v}$ theo ba vectơ đơn vị $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k\ }$ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ và tính tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v\ }$ $\vec{u} . \vec{v}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k\ }$ $\vec{u} = x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}$

$\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}+z_2\overrightarrow{k\ }$ $\vec{v} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j} + z_{2} \vec{k}$

Tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$ $\vec{u} . \vec{v} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2}$

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 77 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 76 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

26

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Ms Hoa

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!