Giải Toán 12 trang 80 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 80 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 80 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 80.
Luyện tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u\ }\) = (1; 0; − 3) và \(\overrightarrow{v\ }\) = (0; 0; 3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow{w\ }\) khác \(\overrightarrow{0\ }\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{u\ }\) và \(\overrightarrow{v\ }\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \ \ \ - 3}\\{0 \ \ \ \ \ \ \ \ 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3 \ \ \ \ 1}\\{3 \ \ \ \ \ \ \ 0}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 \ \ \ \ 0}\\{0 \ \ \ \ 0}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0; - 3;0} \right)\)
Chọn \(\overrightarrow{w\ }\) = (0; – 3; 0). Theo định lí, vectơ \(\overrightarrow{w\ }\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{u\ }\) và \(\overrightarrow{v\ }\).
Bài 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=(2;3-2)\) và \(\overrightarrow{b}=(3;1;-1)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }\) là:
A. (1; – 2; 1)
B. (5; 4; – 3)
C. (– 1; 2; – 1)
D. (– 1; 2; – 3)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: C
\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }\) = (2 – 3; 3 – 1; – 2 + 1)
= (– 1; 2; – 1)
Bài 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}\) = (0; 1; 1) và \(\overrightarrow{b\ }\) = (− 1; 1; 0). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b\ }\) bằng:
A. 60o.
B. 120o.
C. 150o.
D. 30o.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: A
Ta có: \(\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{0.(-1)+1.1+1.0}{\sqrt{2} .\sqrt{2} } =\frac{ 1}{2}\)
Suy ra (\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b\ }\)) = 60o.
Bài 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=(-1;2;3),\overrightarrow{b}=(3;1;-2)\) và \(\overrightarrow{c}=(4;2;-3)\)
a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c\ }\)
b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{v\ }\) sao cho \(\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c\ }\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(2\overrightarrow{a}=(-2;4;6),\overrightarrow{b}=(3;1;-2)\)
\(-3\overrightarrow{c}=(-12;-6;9)\)
Vậy \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c\ }\) = (− 11; − 1; 13)
b) Để \(\overrightarrow{v}+2\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c\ }\) hay \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-2\overrightarrow{b\ }\)
Vậy \(\overrightarrow{v\ }\) = (− 3; 2; 4).
Bài 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow{a\ }\) = (2; − 2; 1), \(\overrightarrow{b\ }\) = (2; 1; 3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow{c\ }\) khác \(\overrightarrow 0\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{a\ }\) và \(\overrightarrow{b\ }\).
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{-2 \ \ \ \ \ \ 1}\\{1 \ \ \ \ \ \ \ \ 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \ \ \ \ 2}\\{3 \ \ \ \ \ \ 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2 \ \ -2}\\{2 \ \ \ \ \ \ 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {-7; - 8;6} \right )\)
Chọn \(\overrightarrow{c\ }\) = (– 7; – 8; 6). Theo định lí, vectơ \(\overrightarrow{c\ }\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{a\ }\) và \(\overrightarrow{b\ }\).
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 81 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 80 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
