Giải Toán 12 trang 75 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 75 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 75 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 75.
Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 1
a) Cho \(\overrightarrow{u\ }\) = (− 2; 0; 1), \(\overrightarrow{v\ }\) = (0; 6; − 2), \(\overrightarrow{w\ }\) = (− 2; 3; 2). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}-4\overrightarrow{w\ }\).
b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{u\ }\) = (− 2; 0; 1)
2\(\overrightarrow{v\ }\) = (0; 12; − 4)
– 4\(\overrightarrow{w\ }\) = (8; – 12; – 8)
Vậy \(\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}-4\overrightarrow{w\ }\) = (6; 0; – 11)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;6;6\right)\); \(\overrightarrow{AC}=\left(4;8;8\right)\)
Do \(\overrightarrow{AB}\ne m\ \overrightarrow{AC}\) với m thuộc R nên hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không cùng phương.
Vậy A, B, C thẳng hàng.
Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 1
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm đoạn thẳng AB.
• Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{OM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\)
• Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB)
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G
• Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow{OG}\) theo ba vectơ \(\overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OB},\ \overrightarrow{OC}\)
• Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}\)
\(=2\overrightarrow{OM}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)=2\overrightarrow{OM}\)
Vậy \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)\)
b) Từ câu a, ta có:
\(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)=\frac{1}{2}\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
Suy ra tọa độ điểm M là \(M\left(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2};\frac{z_A+z_B}{2}\right)\)
c) Tương tự câu a và b, ta có:
\(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\) và \(G\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3};\frac{z_A+z_B+z_C}{3}\right)\)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 76 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 75 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
