Giải Toán 12 trang 79 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 79 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 79 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 79.
Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 1
a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AD}\).
b) Cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(x_1;y_1;z_1)\) và \(\overrightarrow{v}=(x_2;y_2;z_2)\) không cùng phương. Xét vectơ \(\overrightarrow{w}=(y_1z_2-y_2z_1;z_1x_2-z_2x_1;x_1y_2-x_2y_1)\).
- Tính \(\overrightarrow{w}.\overrightarrow{u},\overrightarrow{w}.\overrightarrow{v\ }\)
- Vectơ \(\overrightarrow{w\ }\) có vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{u\ }\) và \(\overrightarrow{v\ }\) hay không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên các vectơ \(\overrightarrow{AA^{\prime}}\), \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AD}\) đôi một vuông góc.
Gọi tọa độ điểm A' là (x; y; z)
Ta có: \(\overrightarrow{AA^{\prime}}\) = (x; y; z) ; \(\overrightarrow {AB}\) = (1; 0; 0);
\(\overrightarrow {AD}\) = (0; 1; 0); \(\overrightarrow{AC^{\prime}}\) = (1; 1; 1)
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC'}\)
\(\left\{\begin{matrix}x+1+0=1 \\ y+0+1=0 \\ z + 0+0 = 1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x =1 \\ y=-1 \\ z = 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\overrightarrow{AA^{\prime}}\) = (1; – 1; 1).
b) Ta có: \(\overrightarrow{w}.\overrightarrow{u}=0;\ \overrightarrow{w}.\overrightarrow{v}=0\) nên vectơ \(\overrightarrow{w\ }\) có vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow{u\ }\) và \(\overrightarrow{v\ }\).
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 80 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 79 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
