Giải Toán 9 trang 110 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 9 trang 110 Tập 1
Giải Toán 9 trang 110 Tập 1 Cánh diều hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 9 Cánh diều tập 1 trang 110.
Bài 2 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho đường tròn (O) và dây AB. Điểm M nằm ngoài đường tròn (O) thỏa mãn điểm B nằm trong góc MAO và 
\(\widehat {MAB} = \frac{1}{2} \widehat{AOB}\). Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải
Gọi H là trung điểm của AB
Xét tam giác OAB cân tại O có OH là đường trung tuyến
Suy ra OH cũng là đường phân giác hay \(\widehat {AOH} = \widehat{BOH}= \frac12\widehat {AOB}\)
Mà \(\widehat {MAB} = \frac{1}{2} \widehat{AOB}\) (gt)
Do đó \(\widehat {MAB} = \widehat{AOH}\) (1)
Xét tam giác vuông AOH có \(\widehat{AOH}+\widehat {OAH}=90^{\circ}\) (hai góc phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{MAH}+\widehat {OAH}=90^{\circ}\)
Hay \(\widehat {OAM}=90^{\circ}\)
Vậy OA ⊥ AM tại A nên AM là tiếp tuyến của (O).
Bài 3 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.
Hướng dẫn giải
Ta có MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M
nên MO là tia phân giác của góc AMB
Xét tam giác MAB có I là giao điểm của hai đường phân giác AI và MI
Do đó I cách đều ba cạnh MA, MB và AB.
Bài 4 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Một người quan sát đặt mắt ở vị trí A có độ cao cách mực nước biển là AB = 5 m. Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm A và tâm Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm O. Tầm quan sát tối đa từ vị trí A là đoạn thẳng AC, trong đó C là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A với đường tròn (O) (minh họa như Hình 42). Tính độ dài của đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là OB = OC ≈ 6 400 km.
(Nguồn: Toán 9 – Tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017)
Hướng dẫn giải
Ta có: AB = 5 m = 0,005 km
Khi đó OA = OB + AB ≈ 6 400 + 0,005 = 6 400,005 km
Do AC là tiếp tuyến của (O) nên AC ⊥ OC tại C
Xét tam giác vuông OAC, ta có:
OA2 = OC2 + AC2 (định lí Pythagore)
Suy ra AC2 = OA2 – OC2 ≈ 6 400,0052 – 6 4002 = 64,000025
Vậy AC ≈ 8,0 km
Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1 Cánh diều
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43). Chứng minh:
a) AD + BE = DE
b) \(\widehat {COD} = \frac{1}{2} \widehat{COA}\) và \(\widehat {COE} = \frac{1}{2} \widehat{COB}\)
c) Tam giác ODE vuông
d) \(\frac{OD.OE}{DE}=R\)
Hướng dẫn giải
-----------------------------------------------
---> Trang tiếp theo: Giải Toán 9 trang 111 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 9 trang 110 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Tiếp tuyến của đường tròn, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
